AMM做市无常损失对冲分析系列一：损益与期权对冲模型构建

概括：

流动性做市是市场热点之一。 在自动做市商制度下，流动性做市商的本金将遭受无常损失。 本文首先介绍了AMM做市机制，深入分析了该机制下为何会形成无常损失。 主要原因是在AMM机制下，如果流动性池中的不稳定资产价格上涨或下跌，做市商将完全自动地与市场上的一般交易者相反，涨多卖多，并在下跌时购买更多。 因此，当池中资产价格上涨时，其数量会减少，如果资产价格上涨，其数量会增加； 那么我们着重分析一下，对于一个非稳定币和稳定币对的流动性池，AMM机制影响流动性的所有因素做市商盈亏主要包括四个方面，即Gas费，交易费，盈亏非稳定币价格变动和无常损失造成的影响，并通过准确的计算影响展示这些因素对LP供应商损益的影响。 最后，我们合并推导了价格波动的AMM机制下非稳定币-稳定币流动性提供者底仓盈亏的综合盈亏计算公式。 该公式可以让市场中的流动性做市商实现精准的风险控制，为后续对冲产品的精准计算奠定基础。 希望对大家参与流动性做市有所帮助。

我们根据综合损益公式和市场上可获得的衍生品，准确计算出对冲方案。 由于线性工具的特性，合约产品不能很好地覆盖非线性风险，因此不适合对冲。 我们发现理论上有效的对冲方案是根据质押池中非稳定币资产的数量，买入2份看跌期权和1份看涨期权。 实际操作上，如果考虑看涨期权成本，可以考虑主动操作。

场内期权产品也存在一定问题，主要体现在时间周期覆盖和市场深度不足。 因此，对于大型流动性做市商而言，定制化场外期权产品可能是目前最好的选择。

此外，我们还将在后续文章中探讨双非稳定币的综合盈亏公式和对冲可能性。

一、研究背景

近期，不少加密数字货币投资者看到Defi项目层出不穷，市场似乎在赚钱以太坊挖矿收益计算公式，忍不住想要参与进来。 过程往往是投资者立即查阅相关资料，然后与朋友结识，发现大部分热门项目都需要质押等量的两种货币进行流动性做市。 虽然他们不是很懂，但是网站上写着，有百分之几百的年化收益，非常诱人，而且还有安全代码审核，应该问题不大。 稍微研究了一下，看了很多挖矿攻略，发现好像转账质押后，可以得到很多新的代币，而且可以直接在交易所卖币赚钱，所以就加入了流动性市场制造大军的行列。 然而，世事难料。 质押池中的以太坊价格大幅下跌，挖出的治理代币价格也随之下跌。 投资人迅速从流动性池中撤回资金，发现质押币的比例发生了变化。 获得更多的低价以太坊和更少的另一个高价值代币。 卖出奖励代币后，我自己的流动性挖矿总体算下来还没有达到之前网页上写的几百年化收益率。 收入少得可怜，还可能亏本了，那有什么问题呢？ 有什么方法可以对冲这种损失吗？

2、自动做市商机制

从以上例子不难看出，投资者正在Uniswap设计的自动做市商（AMM）机制下参与各个项目的流动性挖矿活动。 目前，很多参与者并没有意识到参与流动性做市并非没有风险。 相反，随着价格的波动，做市资金可能会遭受一定的损失。 这些风险主要来自AMM机制固有的无常损失。

首先介绍一下Uniswap设计的AMM自动做市商机制。 自动做市商的核心做市公式是：

X×Y=K

这个公式的意思是流动性提供者每存入一个资产，计算两个资产数量的乘积，并保持不变。 存入的比率是资产在某一时刻的价格。 例如某时刻ETH的价格为440 USDT，做市商需要存入10 ETH和4400 USDT，产品为44000。对于交易者来说，1 ETH可以从流动性池中兑换440 USDT，千三实时兑换手续费。 在该机制下，做市商（流动性提供者/LP）需要存入两部分等值资产，才能获得流动性池的分红权，包括LP Token和相应比例的手续费。

AMM自做市的具体流程，我们通过下面的例子进行演示。

假设初始有A资产和B资产的流动性池，则不考虑手续费的影响。 当做市商最初收取1,000 A和2,000 B时，此时，根据上面的公式X×Y=K，可以计算出常数K，即产品为2,000,000。 这时候，市场上的贸易商认为，每个A的价格是2B是非常合理的，用2个B代替手中的A是非常划算的。 交易者立即充值1个A，则上式中的X变为1001，为保证K仍等于2,000,000，则Y需要变为1998，然后还有2个B刚好给了交易者。

当然，不可能只有一个交易者，许多人会发现这是一笔划算的交易。 他们都想用 1 个 A 换取 2 个 B。 由于供求关系的变化，A和B的价格也会发生变化。 因此，随着交易的进行，A和B在流动性池中的比例会发生变化。 ，最终可能变成2000个A和100​​0个B，常数K，即产品还是200万，A和B的相对换算比例，也就是相对价格也是动态变化的。 现在需要2个A换1个B。当然如果随着市场变化对A的需求上升，投资者也会进行反向操作，开始用B换A，A和B可能会回到之前的比例。

最终，在这种情况下，交易者从1A=2B的价格开始，一点一点的从做市商手中换取B，直到2A=1B的价格才停止。 交易员们一共卖出了1000个A，换取了1000个B。 同时，做市商完全自动地以相反的方向进行交易。

从这个案例可以看出两点：

3.无常损失

我们可以通过以上例子的观察来总结无常损失的过程。 无常损失的产生与AMM模型密切相关。 由于公式中常数K是常数，因此做市商的交易行为是确定的。 这里我们简化变量，方便思考做市商的交易行为。 我们假设池中一种资产的价格是不变的，而另一种资产的价格是不断变化的。 此时，如果非稳定资产价格上涨，做市商将完全自动地与市场上的一般交易者相反，越涨越卖，因此资产数量价格上涨的池将减少； 相反，当非稳定资产的价格下跌时，做市商也会完全自动地与市场相反的方向，表现为越跌越买，因此资产数量价格下跌的池将增加。 这就是无常损失的过程。

举个简单的例子：当1 ETH = 500 USDT时，做市商存入10 ETH和5000 USDT。 他的总资产价值为10000 USDT。 当1 ETH=550 USDT时，此时有套利空间。 做市商的流动性池很快会随着交易者的交易不断买入ETH，最终价格很快会与其他市场价格同步。 在 AMM 机制下，做市商会自动卖出 ETH 换取 USDT。 因此，流动性池中的当前资产变成了9.53 ETH和5,244 USDT，对应的ETH价格为550 USDT，总资产价值为10,488 USDT。 如果不做市，USDT本位的价值是10500。 这个价格变动包含了ETH价格上涨带来的500 USDT和相对的USDT无常损失112。相反，当价格下跌1 ETH=450 USDT时，套利者就会前来买入ETH，直到ETH价格为与市场价格相同，因此做市商的流动性池变为10.54 ETH和4743 USDT，总资产价值为9486 USDT。 如果没有做市活动，总资产价值为9500USDT。 相对而言，整体资产贬值了500 USDT，另外做市损失了14 USDT。 从实际例子中不难看出，无论价格如何波动，在AMM机制下，流动性提供者的反向操作都会造成一定的无常损失。

通过实际观察，AMM做市主要面临几个维度的风险。 最基本的是智能合约风险，项目的开源代码是否经过审计，有时即使经过审计也可能存在一些漏洞。 流动性质押池的本金安全由智能合约代码保障。 本文不深入讨论这一点，但投资者应将此作为对项目最基本的判断。 二是质押池内部的财务风险，主要分为两部分，一是流动性质押池的资产比例，二是价格波动导致的财务风险中包含的价格波动风险和无常损失和AMM自己的机制Carry Forward Risk。 这两种风险是本文计算和讨论的重点。

现有研究已经提到无常损失的概念。 先前涉及经济学机会成本概念的研究使无常损失变得更加困难。 流动性做市商通常只了解一半的概念。 他们一般都知道有风险，只能祈祷市场不要出现太大的波动，所以不会去冒这个风险。

现有的从机会成本概念推导出来的公式，在实际操作中不能被市场上的做市商直接使用。 流动性做市商不能直接根据公式使用价格波动率计算自己的盈亏率。 目前的情况是，投资者要想计算自己的收益，往往要等到所有资产全部清算完毕，再通过比较最终的总金额与初始投资来计算自己的收益。 即便在挖矿过程中出现亏损，其实也无从知晓，一些风控策略也很难实施。 再者，如果要计算风险对冲策略，你无从下手。 也有一些研究只是模糊地提出套期保值的方法，没有准确的计算，就无法确定套期保值的效果。 本文将重点通过数学方法计算质押池资产变动盈亏，推导出准确的计算公式。 该方法为后续对冲流动性质押物带来的价格波动风险和无常损失结转风险的套期保值方案设计提供了依据。 最后，我们将根据综合损益公式和现有产品研究可能的对冲方案。

4、流动性做市盈亏详解

为了明确AMM机制下做市商的盈亏，我们总结了所有影响盈亏的行为，并按照性质进行了分类。 假设我们将流动性做市获得的治理代币带来的收益作为初始收益，则AMM机制下LP供应商的盈亏分析如下：

流动性提供者需要考虑4个方面的得失：1）链上转账gas费，2）LP做市费收入，3）价格波动带来的盈亏，4）AMM机制带来的无常损失。

转账手续费的损失主要是ETH链上转账产生的gas费。 这是一个相对固定的数值，其影响会随着资金量的增加而减小。 为了方便计算和绘制盈亏图，我们在以下所有计算中将gas费用与流动性池价值的比率设置为常数。 假设所有Gas费用之和为LP资金池总额的0.05%

目前主流AMM模式的做市费为0.3%。

这部分的计算逻辑如下：

LP服务费收入=24小时流动性池平均交易量x服务费率x质押天数xLP在质押池中的占比

这里假设24小时平均流动性池换手率与当前流动性池值一致，收益率随价格变化的变化公式如下：

该公式的推导基于以下四个公式：

NSCOIN_Price × NSCOIN_Num = SCOIN_Price × SCOIN_Num

我们这里使用SCOIN进行定价，所以SCOIN的价格记为1

NSCOIN_Num × SCOIN_Num = k

LP 价值 = NSCOIN_Price × NSCOIN_Num + SCOIN_Price × SCOIN_Num

LP_Value_Ratio = LP_Value / LP_Value_Initial

变量说明：

NSCOIN=非稳定币

SCOIN=稳定币

*_Price=一种货币的价格

*_Num=一枚硬币的数量

做市费的收益比例是根据流动性池价值变化的比例。 结合以上公式，可以得到收益率随价格变化的公式。

收益率曲线如下：

这部分收入与市场的繁荣有关。 而从年化来看，如果日交易量能达到质押池的100%，年化收益率=0.03%*365=109.5%，这部分年化收益率不容小觑。

假设没有发生无常损失，非稳定币的价格变化与其投资组合价值的变化呈线性关系。

整体质押池价格变动及盈亏情况如下：

无常损失的具体细节在之前的文章中已经详细介绍过了。 从机会成本的角度，假设将没有流动性的投资组合的价值变化与提供流动性后LP池的价值变化进行比较，推导出无常损失的公式如下：

该公式基于两个条件：

（一）流动性池AMM做市机制

NSCOIN_Num × SCOIN_Num = k

（二）SCOIN与NSCOIN的量价关系

NSCOIN_Price × NSCOIN_Num = SCOIN_Price × SCOIN_Num

从机会成本中推导出无常损失的原始公式如下：

%永久损失 =( NSCOIN_Price × NSCOIN_Num +SCOIN_Price × SCOIN_Num) ÷ (NSCOIN_Price × NSCOIN_Num_Initail+SCOIN_Price × SCOIN_Num_Initial)-1

%Price Change 是 NSCOIN 价格的变化率

对应的机会成本损益图如下：

其中，%Price Change为非稳定币当前价格变动率，%Impermanent Loss为当前流动性池中的资产价值占资产组合在不向市场提供流动性的情况下价格变动率的比率制作。

这张盈亏图很清楚地表明了我们从前面的例子中推断出的结论，即无论价格上涨还是下跌，AMM机制下流动性提供者的反向操作都会造成一定的无常损失。

对于无常损失，如果价格波动最终回到质押的初始价格，这部分损失将不会真正存在，但这种情况一般只有在非稳定币价格稳定时才会出现。 在实际操作中，Staking时价格往往不会回到原点，无常的损失最终会结转为真实的损失。 因为挖矿周期不长，遇到的行情更可能是单边行情，比如单边上涨或者单边下跌，这是目前很多参与流动性挖矿的投资者最迷茫的亏损环节。

上面的公式可以清楚地显示机会成本的变化。 但在实际操作中，LP供应商并不能直接通过这个公式来计算盈亏。 因此，我们从实际操作的角度对公式进行了改造。 将无常损失转化为相对于 LP 池价格初始值的利润或损失。

折算后结合价格波动和无常损失的损益公式如下：

这里Real Loss Ratio的计算逻辑是当前LP池的价值相对于初始投资绝对值的变化

即 ( NSCOIN_Price × NSCOIN_Num +SCOIN_Price × SCOIN_Num)÷

(NSCOIN_Price_Initial × NSCOIN_Num_Initial+SCOIN_Price_Initial × SCOIN_Num_Initial)-1

5、综合盈亏公式

根据以上分析，我们可以得到综合盈亏公式：

盈亏公式=价格波动盈亏+无常损失机会成本结转实际损失+LP做市收益+Gas费

最终公式如下：

其中以太坊挖矿收益计算公式，手续费收入比例公式：

根据上面的公式，我们可以画出LP供应商和非LP供应商持有相同资产时的损益随价格变化的对比图：

图中的蓝线是同一资产下非LP供应商的价值随价格波动的损益。 图中橙色线对应的是同一资产的LP提供者的盈亏。

在上涨行情中，LP资产的短期收益会与非LP资产基本持平。 只有在增量超过交点后才会发生分化。 交点处在价格上涨50%左右的位置，受Gas费和手续费的影响较小。

大致在下跌行情中，LP质押资产的损失率不像非LP资产那样恒定，而是持续加速，这是无常损失造成的。

6、套期保值方法

通过以上分析不难看出，随着币价的波动，在AMM机制下，做市商主要需要对冲两部分的损失。 一种是币价下跌造成的损失，另一种是无论非稳定币价格如何，价格变动增加造成的无常损失。 对于无常损失，我们可以判断AMM做市机制下流动性做市商的交易策略相比持币不做市是凹的。 Nassim Taleb对风险投资的建议是承担风险，需要保持凸性（convexity），即无论价格上涨还是下跌，都有对冲计划。 基于这一原则，我们对目前市场上可用的产品进行了选择。 目前可提供的产品主要有丰富币种的合约产品和主流币种的期权产品。

1）为什么我不能选择合约

目前市场上最有用的对冲工具是合约产品。 经过上一篇的分析，我们可以看出LP供应商的盈亏是非线性的，合约产品作为线性工具并不能很好地覆盖非线性风险。 下图是使用合约套期保值的效果。 当非稳定币价格下跌时，整个流动性池的价值迅速下降，当非稳定币价格上涨时，整个流动性池的价值缓慢上升。 如果我们做空合约来保护，我们不能完全弥补损失，合约价值在币价上涨时线性下降，损失的速度快于流动性池价值的增长速度，从而造成如图所示的对冲效应下图。 用合约产品进行套期保值是不合适的。

2) 选项

是当前损失期权产品的理想选择。 主要原因如下：

1、成本可控

目前流动性做市时间不是很长，没必要买很远期的期权。 期权中的时间价值不高，因此期权价格会相对便宜。 从盈亏图来看，大致可以使用深度虚拟期权，因为接近面值的虚拟期权价格比较贵，会产生较大的成本。 从绝对价格来看，深虚期权的价格相对便宜。

2、作为保护工具，期权的价格风险覆盖足够，不会抵消币价上涨带来的收益

例如，使用看跌期权对冲非稳定币价格下跌的风险，当价格低于设定的执行价格时，看跌期权的盈亏曲线与合约一样呈线性，如果买入金额与流动性池中的质押金额按1:1进行对冲。 在极端情况下，可以对冲 50% 的损失。 当非稳定币价格上涨时，看跌期权盈亏为0，不会影响LP流动性池的价格。

a) 对无常损失进行部分对冲

根据以上分析，我们选择买入深度虚拟看跌期权和看涨期权进行套期保值。

价格变化的回报图如上所示。 图中所示的计算是执行价格为非稳定币初始价格80%的看跌期权和140%的看涨期权。

我们首先单独测算了期权产品套期保值的未补偿损失。 使用看跌期权与流动性池中非稳定币价值1:1，对冲结果如下：

可以看出，当价格变化较大时，无常损失被完全覆盖。 同时从上图可以看出，当价格变动不大时，套期保值后的损失略大于无常损失。 这是因为这个价格区间不在期权的行权范围内，但是我们付出了溢价，产生了一定的成本。

b) 流动性池整体对冲

根据之前盈亏模型的计算，当价格上涨到50%左右时，上涨收益就会发散。 因此，在对冲上涨的无常损失时，看涨期权价格可以为面值的1.5倍左右。

在下跌行情中，需要对冲无偿损失和实际价格下跌两部分损失。 我们首先计算了看跌期权和看涨期权1:1的套期保值方式以及流动性池中非稳定币资产的价值。 结果如下：

不难看出，当非稳定币价格上涨至对冲区间时，1:1买入看涨期权，不仅可以对冲无常损失，还能带来额外收益。 在极端情况下，1:1买入看跌期权只能对冲50%的损失。 因此，我们调整了看跌期权的比例，使用2个看跌期权：1个看涨期权进行对冲。 结果如下：

这样，只要时间段能够完全覆盖流动性做市质押周期，非稳定币-稳定币流动性质押池中的资产就可以基本实现无损挖矿，并有小幅正收益。

此外，在期权选择方面，需要着重考虑期权溢价与未对冲损失之间的权衡。

套期保值涉及的计算公式如下：

认沽价值 = (Max(执行价格-ETH 价格, 0)-认沽价格)×2

Call Value= Max(NScoin Price-Strike Price, 0)-Call Price

对冲价值=看跌价值+看涨价值

PnL hedged = LP pool value + Hedge value + Fee income – Gas Fee

变量表：

K = 常数

P = NSCoin 价格

fee_rate = 做市手续费收入比例，参考Uniswap，设置为0.003

Gas费=钱包转账费，设置为初始投资组合的0.05%

T = 锁定天数

Volume = LP每天的交易量，根据LP的价值初始设定为1:1

P_init = 非稳定币初始价格

我们以火币全球的ETH期权产品为例。 目前是9月26日，参与ETH-USDT池的流动性做市。 ETH 的价格是 350 USDT。 一般来说，挖矿周期很短。 选择本周到期行权价为270 USDT的看跌期权，以保护价格免受下跌风险，距离交割还有7天，1ETH的标记价格为2.64 USDT。 当挖矿到期时，ETH整体价格变动带来的盈亏如下图所示。 当跌破执行价270时，看跌期权开始发挥保护作用。

我们将实际数据带入上述公式，计算1:1看跌期权买入的套期保值效果和非稳定币资产总额如下图所示。

从图中可以看出，非稳定币总量的买入和1:1看跌期权可以起到一定的避险作用。 但流动性池中的资产在价格下跌时仍面临较大风险。

根据上式，我们带入非稳定币总量的2:1看跌期权的实际可变买入和对冲情况如下图所示：

看涨期权方面，我们认为在实际操作中，价格只有在涨幅超过50%时才会开始出现背离。 对于价格相对稳定的货币，这种情况下回旋余地很大，可以考虑不买入看涨期权进行对冲。 可以主动按市场操作，节约成本。

通过实际案例可以看出，买入两份看跌期权基本可以覆盖流动性做市的主要风险。 如果非稳定币价格波动较大，

通过实例不难看出，场内期权也可能存在一定的问题，主要体现在时间覆盖不准确、市场深度不够。

1）时间段覆盖

现场选项是标准化产品。 行使价和到期日由平台设定。 匹配挖矿周期的概率不高。 如果无法撮合，做市商只能选择比挖矿周期稍长的。 对于期权产品，期权到期可以平仓。 会有额外的成本消耗，可能需要一些额外的主动交易操作。

2）市场深度的影响

另外受市场深度的影响，如果矿池资金量比较大，可能买不到完全覆盖风险的量。 关于这一点，由于期权市场买卖双方之间存在供求关系，随着市场需求的增加，这一问题可能会逐渐得到缓解。

根据客户需求定制的场外期权可能是目前最好的对冲方案。

场外期权具有以下优点，更符合流动性做市商的需求。 首先，对冲标的可以自定义，更符合流动性做市商的需求，让流动性做市商的流动性池有更多的选择。 二是行权灵活，由于这一特点，流动性做市商可以与场外期权供应商约定行权周期，因此场外期权可以准确覆盖流动性做市商的完整做市时间周期。 最后，杠杆是灵活的。 场外期权可以选择不同的执行价格和截止日期，从而调整期权的杠杆，提高流动性提供者的资金利用率。

最后，由于场外期权专业性强，供应商的信誉背书也很关键。 Therefore, in the process of selecting an OTC option supplier, we must pay attention to the supplier's redemption risk.

At present, according to the existing 2:1 option hedging scheme, it can basically cover the previously identified price fluctuation risk and impermanent loss carry forward risk. But it also introduces some new risks. Since our use period covers long-tail risks, the redemption risk of options is worthy of attention when extreme market conditions occur. In the extreme market in March this year, a well-known platform guaranteed the cashing of options by itself in the form of advance payment. For this, it may be a better choice to choose the option market with 100% margin of the seller. In addition, if off-market options are used, the supplier's ability to pay is more worthy of attention.

七、总结

Through precise calculations, this paper deduces the comprehensive profit and loss calculation formula for the profit and loss of the bottom position of the non-stable currency-stable currency liquidity provider under the AMM mechanism with price fluctuations. This formula allows liquid market makers in the market to achieve precise risk control, and lays the foundation for subsequent accurate calculation of hedging products. Then this paper discusses possible hedging schemes based on the existing financial derivatives in the market. Because it can be calculated, we can get accurate hedging results. In terms of hedging impermanent losses, contract products cannot cover non-linear risks well because contract products are linear instruments. At present, option products are more in line with our hedging needs. From the perspective of cost, hedging with standardized option purchases and deep virtual put options that are twice the total amount of non-stable currency assets can cover most of the losses. But there may be some issues with timeframes and market depth. Therefore, the use of customized OTC options by a large number of liquid market makers may be the best choice for risk hedging at present.

8. Further research

The current study is based on a study of stablecoin-non-stablecoin pairs. We have now completed the calculation and derivation of dual non-stable coins. It is expected to be introduced in detail in the article "AMM market making impermanence loss hedging analysis series (2) - profit and loss and hedging of dual non-stable currency liquidity pool" by Huobi Research Institute.

About Huobi Blockchain Research Institute

Huobi Blockchain Application Research Institute (referred to as "Huobi Research Institute") was established in April 2016. Since March 2018, it has been committed to comprehensively expanding the research and exploration of various fields of blockchain, with a view to pan-blockchain As the research object, the research objectives are to accelerate the research and development of blockchain technology, promote the application of blockchain industry, and promote the ecological optimization of blockchain industry. The main research contents include industry trends, technical paths, application innovation, Pattern Exploration, etc. In line with the principles of public welfare, rigor, and innovation, Huobi Research Institute will carry out extensive and in-depth cooperation with governments, enterprises, universities and other institutions through various forms, and build a research platform covering the complete industrial chain of the blockchain. 行业专家为推动整个区块链行业的健康持续发展提供了坚实的理论基础和趋势判断。

结尾

Scan the QR code to follow~

You are the DeFi master in the circle!

Welcome to join the community and discuss with us how to participate in more DeFi projects and explore the principles of DeFi rules~

How to join: Scan the QR code to follow, click [Join the community] in the background

Backstage of the official account of The Way of DeFi

Reply to "Fortune" to get a collection of white papers on popular DeFi projects!

Reply to "Research" to get a collection of DeFi research reports!

Reply to "Papers" to get a collection of DeFi related papers!

The dry goods are continuously being updated, so stay tuned...